La sesión empieza cuando el Lodosillo que apareciera en el pasaje donde están les pide que se preparen y le digan cuando estén listos para resolver el problema que les planteará. También les recomienda que limpien de algas un trozo de la pared del túnel, para poder dibujar sobre él.
Belarak se transforma en un sargazo inteligente, para poder escuchar lo que dicen todos. Alexandir rellena sus slots abiertos, incluyendo un message, para que con ése y el de Aria sea posible la discusión en equipo, pues ya sólo Miztli y Sthlyfaugh son incapaces de oír. La bardo y el enano limpian un buen pedazo de la pared del túnel.
Cuando afirman estar listos, el Lodosillo toca el fondo de acuamarina sólida y en él aparece un dibujo que se aprecia claramente. Son tres esquemas de puntos unidos con líneas. Y dice lo siguiente:
“En las Islas Menudas hay algunas comunidades. Como las islas son muy pequeñas, una sola comunidad ocupa varias. Para que no se separen con las corrientes, suelen unir todas las islas de una comunidad mediante varillas o pasajes. Es un entretenimiento común tratar de recorrer todos los pasajes sin repetir ninguno, y tratar de hacerlo empezando y terminando en la misma isla.
“Aquí les muestro el esquema de tres de esas comunidades. Su tarea es dar un recorrido que pase por todos los pasajes sin repetir ninguno, y que empiece y termine en el mismo lugar.
“Si no es posible, dar uno que pase por todos los pasajes aunque empiece y termine en lugares distintos, y explicar por qué no existe el que empieza y termina en el mismo lugar.
“Si eso tampoco es posible, explicar por qué no hay tal recorrido.
“Tienen 90 minutos.”
Los aventureros tratan de encontrar los recorridos propuestos. Pronto lo consiguen con uno de los esquemas. Con otro encuentran uno que pasa por todos los pasajes, pero empieza y termina en lugares distintos. El tercer esquema parece más difícil, y tras un tiempo concluyen que no hay tal camino.
Falta encontrar la razón. Después de varias ideas interesantes pero incorrectas, el druida descubre la clave: si un punto tiene una cantidad impar de caminos y se empieza ahí, después se llegará a él por otro camino, se saldrá por otro, etc., de manera que un recorrido que use todos los caminos nunca podrá terminar ahí. De forma similar, si no se empieza en ese punto, forzosamente tendría que terminarse en él.
Tras pensar un tiempo más, tienen una respuesta definitiva: si todos los puntos tienen una cantidad par de caminos, es posible que exista el recorrido que usa todos y termina donde empieza. Si sólo dos puntos tienen una cantidad impar, puede haber un recorrido que pase por todos los caminos, pero debe empezar en uno de esos dos puntos y terminar en el otro. Si más de dos puntos tienen una cantidad impar de caminos, no puede existir un recorrido que pase por todos los caminos sin repetir ninguno.
El Lodosillo los felicita. Comunica que esa condición no sólo es necesaria, sino también suficiente, aunque eso es un poquito más difícil de mostrar, y que el resultado se cumple siempre, independientemente de la cantidad de caminos y la cantidad de puntos que haya. Han superado la prueba, pero les deja una pregunta: ¿qué pasa si sólo uno de los puntos tiene una cantidad impar de caminos? Aunque suena capciosa, la pregunta no representa un reto para las poderosas mentes de Los Papachongos: como cada camino une dos puntos, siempre hay una cantidad par de puntos con una cantidad impar de caminos.
Tras desearles suerte en los siguientes retos, el Lodosillo toca nuevamente el fondo de acuamarina, con lo que ambos desaparecen. Los aventureros ven un cuarto grande con forma de huevo que abre al fondo del pasaje. En él hay un fuerte remolino. Del lado opuesto al pasaje donde están Los Papachongos se ve otro similar.
Tras intentar un dimension door y ver que no funciona, la primera en aventurarse al exterior es Aria, quien logra sobreponerse a la corriente el tiempo suficiente para castear alter self y convertirse en merfolk. Después nada pegada a la pared siguiendo la dirección del remolino, con lo que alcanza el otro pasaje de manera lenta pero segura, a pesar del penetrante ácido que la carcome y de los fuertes golpes que le propinan las piedrecillas que hay en el remolino: trozos de acuamarina. Además, el agua se enturbia a los pocos segundos de su entrada, reduciendo su visión a metro y medio a la redonda.
La sigue Alexandir, aún como elemental de agua, quien logra cruzar con relativa facilidad. Una vez del otro lado invoca un elemental de agua large para que recoja trozos de acuamarina, pero éste resulta un tanto tronco y fallece poco después sin haber logrado atrapar ni uno.
Después entra Miztli, quien de inmediato se convierte en elasmosaurio y llega con facilidad al otro lado, transportando a Sthlyfaugh, aunque sufre daño por el ácido y las piedras. Durante el camino, el semielfo atrapa una gema grandecita. Miztli lo deposita en la otra entrada y trata de utilizar el hocico para recoger piedras, pero no tiene éxito. Entonces el shadowdancer, confiado porque prácticamente no recibe daño e impulsado por la ambición, se lanza al remolino y se aboca a tomar cuantas gemas pueda.
El último en pasar es Belarak, quien a pesar de su forma de sargazo y de tratar de mantenerse pegado a la pared, como hiciera Aria, tiene grandes dificultades para sobreponerse a la corriente. Al ver que se tarda, Miztli va por él. Lo encuentra y lo lleva al pasaje de salida, pero recibe tanto daño que cae justo antes de entrar él mismo… Pero el druida lo nota y se lanza al rescate, sobreponiéndose a la corriente para castear un heal en el enano transformado, aunque él mismo es atrapado por el remolino. El clérigo, ya repuesto, va tras él y logra encontrarlo con relativa facilidad, tras lo cual lo lleva otra vez y entran ambos. Mientras todo esto pasa, Aria trata de atrapar gemas cerca de la entrada al segundo túnel, aprovechando que es merfolk y que está detenida por Alexandir, pero sólo obtiene una; sufre daño y concluye que lo mejor es no arriesgar demasiado, así que regresa a la seguridad del corredor.
Una vez todos en el segundo pasaje, caen en la cuenta de que Sthlyfaugh lleva ya mucho tiempo en el remolino… Si bien es cierto que parecía evitar el daño de manera casi mágica, deciden que sería prudente tratar de rescatarlo. Además, mientras Belarak era remolcado por Miztli la primera ocasión, sintió con su tremorsense un cuerpo small muy abajo en el remolino, pero cuando era transportado por segunda vez ya no percibió nada… preocupante. Conjura un elemental de lodo y después otro, y los manda a buscar al semielfo, mientras Miztli hace lo propio con dos calamares gigantes. Pasa como medio minuto de tensa expectativa hasta que, repentinamente, se cierra la puerta que conduce al recinto del remolino y se abre el otro lado del pasaje donde se encuentran. Al mismo tiempo escuchan en su mente una voz como la que percibieran tras el combate con los elementales: “Sigan su camino y no se preocupen por su amigo. El agua lo sanará”.
Sthlyfaugh, por su parte, tras recoger varias gemas sin sufrir daño alguno, se da cuenta de que está descendiendo: el remolino lo lleva cada vez más abajo y su diámetro es cada vez menor. Decide tratar de regresar. Tarda un par de rondas en conseguir activar su varita de bull’s strength para poder nadar mejor, pero de poco le sirve debido a su fuerza natural, que ya era poca y se redujo adicionalmente al volverse small. Alcanza a vislumbrar un hueco negro: el vórtice del remolino, hacia donde es arrastrado irremisiblemente. Logra evitarlo un par de veces pero en determinado momento, al ver cómo se aproxima un enorme elemental de lodo como aquéllos contra los cuales pelearan poco antes, el desconcierto actúa en su contra y es irremisiblemente tragado por el vórtice…
Abre los ojos en una burbuja de agua cristalina de unos 3 m de diámetro, donde se encuentran también Agra Crun y Sr. Loro. Se siente bien, no está herido y puede respirar con facilidad. También puede conversar telepáticamente con ellos. Una voz le dice en su mente que descanse junto a sus amigos, pues deben esperar a que sus otros compañeros intenten superar el reto final. Siente algo duro en su mano: es una gema cristalina de color azul claro: una acuamarina mayor que las que había recogido, pero también constata que aquéllas han desaparecido.
Fin de la sesión, a las 14:00 de 31 Lodo 13307.
4000 xp por cabeza (menos Agra y Sly)
Sly: 3000 xp
Agra: 1000 xp
Miztli: 716,017
Alexandir, Belarak: 713,217
Aria: 710,717
Sly: 709,717
Agra: 708,633
Comentarios
1) Puentes
En efecto, como sugirió Franco, el origen de este problema tuvo lugar en la vida real, en una ciudad llamada Köningsberg (i.e., Monterrey), que ahora queda en Polonia y que ya no tiene los puentes, porque los destrozaron en la Segunda Guerra Mundial.
Nadie podía hacer el recorrido ni demostrar que no era posible, así que le plantearon el problema a Euler, uno de los mejores matemáticos de todos los tiempos (esto fue en el s. XVIII). Él lo resolvió en general, y mostró que la condición no sólo es necesaria, sino también suficiente. Dio así origen a lo que se conoce como “teoría de gráficas”, una de las ramas más divertidas de las matemáticas.
Para mostrar la suficiencia (es decir, que siempre que todos los vértices tienen un número par de aristas existe el recorrido) lo que se hace es suponer que no y buscar la más pequeña que no lo cumple, con lo que se llega fácilmente a una contradicción (es decir, se encuentra otra MÁS pequeña aún que tampoco lo cumple). Lo mismo con el caso de sólo dos vértices con cantidad impar de aristas. No es difícil, pero sí queda fuera del marco de un acertijo de sesión de rol.
2) Message
Si bien el hechizo no es bloqueado por agua, sí es un susurro (si bien mágico) que no puede ser escuchado por quienes no pueden escuchar dentro del agua. Es decir, en lo que respecta al medio acuático aplican exactamente las mismas restricciones que con el habla normal. Así lo aplicaremos después de este Vértice, pero por ahora lo dejo como lo estuvimos manejando.
3) Swim Speed
A creature with a swim speed can move through water at its indicated speed without making Swim checks. It gains a +8 racial bonus on any Swim check to perform a special action or avoid a hazard. The creature can always choose to take 10 on a Swim check, even if distracted or endangered when swimming. Such a creature can use the run action while swimming, provided that it swims in a straight line.
4) Hero Points
Recuerden que rerrolear un d20 con hero point es ANTES de que se sepa el resultado.
Como sucedió con Aria cuando estaba maldita: falló el save (no con 1), murió… y entonces tuvo que usar dos hero points para no morir, y quedó en d4 hp negativos; si hubiera decidido rerrolear el save justo después de tirarlo (sin saber tal vez que había fallado), habría sido un solo hero point (y habría recibido mucho menos daño).
Cuando ya se saben las consecuencias, por la razón que sea, acepto el rerroleo pero sólo si se pide de inmediato. Si hay duda, se pierde la oportunidad. Si ya pasaron minutos desde el tiro… absolutamente imposible.
5) Sly recibe también 1000 xp por sesión hasta que acabe el Vértice (ésta más debido al reto del Lodosillo, que sí superó).